如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC於G，FH⊥...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC於G，FH⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個數是（　　）

A．2               B．3                C．4               D．5

【回答】

C解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°

∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF∥ED

故結論①正確；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC＝90°

∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG＝CG

設FG＝CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2

解得：x＝2

∴BG＝4

∴tan∠GEB＝＝

故結論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且

∴BH＝2FH

設FH＝a，則HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22

解得：a＝2（捨去）或a＝

∴S△BFG＝×4×＝2.4

故結論⑤錯誤；

故選：C．

知識點：各地中考

題型：選擇題