問題詳情:
如圖所示,長度為L的細繩上端固定在天花板上O點,下端拴着質量為m的小球.當把細繩拉直時,細繩與豎直線的夾角為θ=60°,此時小球靜止於光滑的水平面上.
(1)當球以角速度ω1= 做圓錐擺運動時,水平面受到的壓力N是多大?
(2)當球以角速度ω2= 做圓錐擺運動時,細繩的張力T為多大?
【回答】
(1) (2)
【解析】
(1)對小球受力分析,作出力圖如圖1.
球在水平面內做勻速圓周運動,由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力,則
根據牛頓第二定律,得
水平方向有
FTsin60°=mω12lsin60°①
豎直方向有
FN′+FTcos60°-mg=0②
又
解得
;
(2) 設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0,即FN′=0
代入①②解得
由於
故小球離開桌面做勻速圓周運動,則此時小球的受力如圖2
設繩子與豎直方向的夾角為α,則有
mgtanθ=mω22•lsinα ③
mg=FT′cosα ④
聯立解得
FT′=4mg.
點晴:本題是圓錐擺問題,分析受力,確定向心力來源是關鍵,要注意分析隱含的臨界狀態,運用牛頓運動定律求解.
知識點:生活中的圓周運動
題型:計算題