問題詳情：
若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發現有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm), 將所得數據分組，得到如下頻率分佈表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[－3, －2) |
| 0.10 |
[－2, －1) | 8 | |
(1,2] |
| 0.50 |
(2,3] | 10 | |
(3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
(1)將上面表格中缺少的數據填在相應位置上；
(2)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率；
(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品．據此估算這批產品中的合格品的件數．
【回答】
，解：(1)頻率分佈表
分組 | 頻數 | 頻率 |
[－3，－2) | 5 | 0.10 |
[－2，－1) | 8 | 0.16 |
(1,2] | 25 | 0.50 |
(2,3] | 10 | 0.20 |
(3,4] | 2 | 0.04 |
合計 | 50 | 1.00 |
(2)由頻率分佈表知，該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率約為0.50＋0.20＝0.70.
(3)設這批產品中的合格品數為x件，依題意有
＝
，解得x＝
－20＝1 980.
所以該批產品的合格品件數估計是1 980件．
知識點：概率
題型：解答題
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