如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行*作：（Ⅰ）將矩形紙片沿DF摺疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；（Ⅱ）...

問題詳情：

如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進行*作：

（Ⅰ）將矩形紙片沿DF摺疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖②；

（Ⅱ）在第一次摺疊的基礎上，過點C再次摺疊，使得點B落在邊CD上點B′處，如圖③，兩次摺痕交於點O；

（Ⅲ）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．

【探究】

（1）*：△OBC≌△OED；

（2）若AB＝8，設BC為x，OB2為y，求y關於x的關係式．

【回答】

【解答】解：（1）*：由摺疊可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°

∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，

在△OBC≌△OED中，

，

∴△OBC≌△OED（SAS）；

（2）過點O作OH⊥CD於點H．

由（1）△OBC≌△OED，

OE＝OB，

∵BC＝x，則AD＝DE＝x，

∴CE＝8﹣x，

∵OC＝OD，∠COD＝90°

∴CH＝CD＝AB＝＝4，

OH＝CD＝4，

∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4

在Rt△OHE中，由勾股定理得

OE2＝OH2+EH2，

即OB2＝42+（x﹣4）2，

∴y關於x的關係式：y＝x2﹣8x+32．

知識點：各地中考

題型：解答題