矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片摺疊，使點B與點P重合，摺痕所...

問題詳情：

矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片摺疊，使點B與點P重合，摺痕所在直線交矩形兩邊於點E，F，則EF長為　　　　　　．

【回答】

：6或2． 分析：如圖1，當點P在CD上時，由摺疊的*質得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C，根據勾股定理即可得到結果；如圖2當點P在AD上時，過E作EQ⊥AB於Q，根據勾股定理得

解：如圖1，當點P在CD上時，

∵PD=3，CD=AB=9，

∴CP=6，∵EF垂直平分PB，

∴四邊形PFBE是正方形，EF過點C，

∴EF=6，

如圖2，當點P在AD上時，

過E作EQ⊥AB於Q，

∵PD=3，AD=6，

∴AP=3，

∴PB===3，

∵EF垂直平分PB，

∴∠1=∠2，

∵∠A=∠EQF，

∴△ABP∽△EFQ，

∴，

∴，

∴EF=2，

綜上所述：EF長為6或2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題