如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線摺疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，摺痕為EF．求*：（1）∠EC...

問題詳情：

如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線摺疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，摺痕為EF．求*：

（1）∠ECB＝∠FCG；

（2）△EBC≌△FGC．

【回答】

【解答】*：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠BCD，

由摺疊可得，∠A＝∠ECG，

∴∠BCD＝∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，

∴∠ECB＝∠FCG；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D＝∠B，AD＝BC，

由摺疊可得，∠D＝∠G，AD＝CG，

∴∠B＝∠G，BC＝CG，

又∵∠ECB＝∠FCG，

∴△EBC≌△FGC（ASA）．

【點評】本題主要考查了平行四邊形的*質，平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題