(1)動手*作：如圖①，將矩形紙片ABCD摺疊，使點D與點B重合，點C落在點處，摺痕為EF，若∠ABE=20°...

問題詳情：

(1)動手*作： 如圖①，將矩形紙片ABCD摺疊，使點D與點B重合，點C落在點處，摺痕為EF，若∠ABE=20°，那麼∠的度數為____________．

(2)觀察發現： 小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線摺疊，使得AC落在AB邊上，摺痕為AD，展開紙片(如圖②)；再次摺疊該三角形紙片，使點A和點D重合，摺痕為EF，展平紙片後得到△AEF(如圖③)．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請説明理由． (3)實踐與運用： 將矩形紙片ABCD 按如下步驟*作：將紙片對摺得摺痕EF，摺痕與AD邊交於點E，與BC邊交於點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿摺痕MN和PQ摺疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ(如圖④)，求∠MNF的大小．

【回答】

125°；同意；60°．

詳解：(1)∵在Rt△ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°， 根據摺疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC，∴∠EFC=125°， 再根據摺疊的*質得到∠=∠EFC=125°． (2)同意．如圖，設AD與EF交於點G．

  由摺疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 由摺疊知，∠AGE=∠DGE=90°， ∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF， 即△AEF為等腰三角形． (3)由題意得出： ∠NMF=∠AMN=∠MNF， ∴MF=NF，由對稱*可知，MF=PF，∴NF=PF， 而由題意得出：MP=MN，MF=MF， 在△MNF和△MPF中，， ∴△MNF≌△MPF(SSS)， ∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°， 即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：解答題