如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片摺疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，摺痕為EF，點...

問題詳情：

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片摺疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，摺痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD於點K,FG交CD於點H．給出以下結論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當點F與點C重合時，∠DEF=75°．其中正確的結論共有（   ）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

C

【解析】

由摺疊的*質可得四邊形EBFG是菱形從而判斷①②正確;由角平分線定理即可判斷DG≠GH,由此推出③錯誤;根據F、C重合時的*質,可得∠AEB=30°,進而算出④正確．

【詳解】

連接BE,由摺疊可知BO=GO，

∵EG//BF，

∴∠EGO=∠FBO，

又∵∠EOG=∠FOB，

∴△EOG≌△FOB(ASA) ，

∴EG=BF，

∴四邊形EBFG是平行四邊形，

由摺疊可知BE=EG，

則四邊形EBFG為菱形，

故EF⊥BG，GE=GF，

∴①②正確；

∵四邊形EBFG為菱形，

∴KG平分∠DGH，

∴,DG≠GH，

∴ S△GDK≠S△GKH,故③錯誤；

當點F與點C重合時，BE=BF=BC=12=2AB，

∴∠AEB＝30°，，故④正確．

綜合，正確的為①②④．

故選C．

【點睛】

本題考查矩形的*質,菱形的判斷,摺疊的*質,關鍵在於結合圖形對線段和角度進行轉換．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題