在正三稜柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為(　　)A.　　　B.　...

問題詳情：

在正三稜柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【回答】

B

[解析]　解法1：取BC中點E，連接AE、A1E，過點A作AF⊥A1E，垂足為F.

∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，

∵AB＝AC.∴AE⊥BC.

∴BC⊥平面AEA1.

∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，

∴AF⊥平面A1BC.

∴AF的長即為所求點面距離．

AA1＝1，AE＝，∴AF＝.

解法2：VA1－ABC＝S△ABC·AA1＝××1＝.

又∵A1B＝A1C＝，

在△A1BE中，A1E＝＝2.

∴S△A1BC＝×2×2＝2.

∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝h.

∴h＝，∴h＝.

∴點A到平面A1BC距離為.

解法3：設BC中點為O，∵△ABC為正三角形，

∴AO⊥BC，

以O為原點，直線AO，BC分別為x軸、y軸建立如圖所示空間直角座標系，則B(0，－1,0)，C(0,1,0)，A(－，0,0)，A1(－，0,1)．

設n＝(x，y,1)為平面A1BC的一個法向量，則

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題