在正四稜柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE＝B...

問題詳情：

在正四稜柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE＝B1F＝1．

(1)求*：BE⊥平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．

【回答】

 [解析]　(1)*：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角座標系，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,5)，E(0,0,1)，F(2,2,4)．

∴＝(－2,2,0)，＝(0,2,4)，＝(－2，－2,1)，＝(－2，0,1)．

∵·＝0，·＝0，

∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A．

∴BE⊥平面ACF．

(2)解：由(1)知，為平面ACF的一個法向量，

∴點E到平面ACF的距離d＝＝．

故點E到平面ACF的距離為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題