如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC於D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.小萍同學靈活運用軸...

問題詳情：

如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC於D，BD＝2，DC＝3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交於G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關於x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究並解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC於D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）

圖1                            圖2

【回答】

解： 參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60°，

∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.

連結EF，可得 △AEF為等邊三角形.

∴ EF=4.    

∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG.

在△EFG中，可求，.                            

∴△EFG的周長＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=.

知識點：等腰三角形

題型：解答題