如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC於點D，ED⊥AD交...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC於點D，ED⊥AD交AB於點E，△ADE的外接圓⊙O交AC於點F，連接EF．

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值．

【回答】

【解答】（1）*：∵ED⊥AD，

∴∠EDA＝90°，

∵AE是⊙O的直徑，

∴AE的中點是圓心O，

連接OD，則OA＝OD，

∴∠1＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2＝∠1＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠BDO＝∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，

∵OD∥AC，

∴△BDO∽△BCA，

∴，即，

∴r＝，

在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，

∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，

在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，

∵∠3＝∠2，

∴tan∠3＝tan∠2＝．

【點評】本題考查了切線的判定和*質，勾股定理，圓周角定理，三角函數的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題