問題詳情:
在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖①,若∠BAC=45°,AD和CE是高,它們相交於點H.求*:AH=2BD;
(2)如圖②,若AB=AC=10釐米,BC=8釐米,點M為AB的中點,點P在線段BC上以3釐米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.如果在運動過程中存在某一時刻使得△BPM與△CQP全等,那麼點Q的運動速度為多少?點P,Q運動的時間t為多少?
【回答】
解:(1)*:在△ABC中,∵∠BAC=45°,CE⊥AB,∴AE=CE,又∵AD⊥BC,∴∠EAH+∠B=∠ECB+∠B=90°,∴∠EAH=∠ECB,在△AEH和△CEB中,∴△AEH≌△CEB(ASA),∴AH=BC,∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴BC=2BD,∴AH=2BD.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPM與△CQP全等有兩種情況:△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP.當△BPM≌△CPQ時,BP=PC=4釐米,CQ=BM=5釐米,∴點P,點Q運動的時間t==秒,∴vQ===(釐米/秒).當△BPM≌△CQP時,BP=CQ,∴vQ=vP=3釐米/秒.此時 PC=BM=5釐米,t==1秒.綜上所述,點Q的運動速度為釐米/秒,t=秒或點Q的運動速度為3釐米/秒,t=1秒時,△BPM與△CQP全等.
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題