問題詳情:
(2019•重慶)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC於點D,BE⊥AC於點E,AE=1.連接DE,將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內,得△AEF,連接DF.過點D作DG⊥DE交BE於點G.則四邊形DFEG的周長為( )
A.8 B.4 C.2+4 D.3+2
【回答】
D
解析:∵∠ABC=45°,AD⊥BC於點D,
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,
∴∠GBD+∠C=90°,
∵∠EAD+∠C=90°,
∴∠GBD=∠EAD,
∵∠ADB=∠EDG=90°,
∴∠ADB﹣∠ADG=∠EDG﹣∠ADG,
即∠BDG=∠ADE,
∴△BDG≌△ADE(ASA),
∴BG=AE=1,DG=DE,
∵∠EDG=90°,
∴△EDG為等腰直角三角形,
∴∠AED=∠AEB+∠DEG=90°+45°=135°,
∵△AED沿直線AE翻折得△AEF,
∴△AED≌△AEF,
∴∠AED=∠AEF=135°,ED=EF,
∴∠DEF=360°﹣∠AED﹣∠AEF=90°,
∴△DEF為等腰直角三角形,
∴EF=DE=DG,
在Rt△AEB中,
BE===2,
∴GE=BE﹣BG=2﹣1,
在Rt△DGE中,
DG=GE=2﹣,
∴EF=DE=2﹣,
在Rt△DEF中,
DF=DE=2﹣1,
∴四邊形DFEG的周長為:
GD+EF+GE+DF
=2(2﹣)+2(2﹣1)
=3+2,
故選:D.
知識點:勾股定理
題型:選擇題