問題詳情：
現將一根長為180 cm的木條製造成一個長方體形狀的木質框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
【回答】
【詳解】設長方體長為，寬為，高為，則，即，.長方體的體積為.由得.，故在上遞增，在上遞減，在處取得最大值，且最大值為，此時長寬高分別為.
【點睛】本小題主要考查利用導數求長方體體積的最大值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬於中檔題.
知識點：算法初步
題型：解答題
，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
，寬為
，高為
，則
，即
，
.長方體的體積為
.由
得
.
，故
在
上遞增，在
上遞減，在
處取得最大值，且最大值為
，此時長寬高分別為
.
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