將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的...

問題詳情：

將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為S

（1）求面積S以x為自變量的函數式；

（2）求截得長方體的體積的最大值．

【回答】

 （1）解：將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，  橫截面如圖， 設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A． 由題意得A=x• （0＜x＜2） （2）解：長方體的體積V=x• •1= ，  由（1）知0＜x＜2， ∴當x2=2，即x= 時，Vmax=2． 故截得長方體的體積的最大值為2．

【解析】【分析】（1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積A．（2）長方體的體積V=x•  •1，由此利用*法能求出截得長方體的體積的最大值．

知識點：空間幾何體

題型：解答題