問題詳情：
已知三稜錐
的各頂點都在球面上，
,
平面
,
，
,若該球的體積為
，則三稜錐
的表面積為__________．
【回答】
27
【分析】
設
的中點為
，則
，所以
為三稜錐
外接球的球心，解得
，所以
，分別求得
，
，
，再利用面積公式，即可求解．
【詳解】
如圖所示，因為
平面
，所以
，
，
，
因為
，
，所以
平面
，所以
，
設
的中點為
，則
，所以
為三稜錐
外接球的球心，
由題知
，解得
，所以
，
在
中，
,
，所以
，
在
中，
，
在
中，
，
所以三稜錐
的表面積為
.
故*為27.
【點睛】
本題主要考查了三稜錐的表面積的公式，其中解答中根據球的體積求得球的半徑，以及正確三稜錐的線面位置關係，利用三角形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，着重考查了運算與求解能力，屬於中檔試題．
知識點：空間幾何體
題型：填空題
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