已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点.

问题详情：

已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点.

【回答】

【解析】∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根.

设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.

当Δ＝0，即m2－4＝0，

∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合题意.

当Δ＞0，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有一正一负根，即t1t2＜0，这与t1t2＞0矛盾.

∴这种情况不可能.

综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.

知识点：函数的应用

题型：解答题