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在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）设为动...

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问题详情：

在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）设为动...

在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连[交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．

【回答】

【解析】

试题分析：（1）首先设出动点的坐标为，然后分别写出直线和的斜率，再由已知直线

与直线的斜率之积为，即可列出方程，化简并整理即可得出动点的轨迹方程；（2）设，于是可得直线的方程为：，然后联立直线和椭圆方程并整理可得

。再由韦达定理可得，进而可求出点的

坐标，同理可求出点的坐标，进而可求出直线的方程，即可得出直线恒过定点．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题

Tags：系中动点之积直线

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