已知二次函數的圖像如圖所示，有下列結論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集爲1≤＜3，正確的結論個數是（   ...

問題詳情：

已知二次函數 的圖像如圖所示，有下列結論： ① ； ② ＞ 0 ； ③ ； ④ 不等式 ＜ 0 的解集爲 1≤ ＜ 3 ，正確的結論個數是（    ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

【回答】

A

【分析】

根據拋物線的開口方向、於 x 軸的交點情況、對稱軸的知識可判 ①②③ 的正誤，再根據函數圖象的特徵確定出函數的解析式，進而確定不等式，最後求解不等式即可判定 ④ ．

【詳解】

解： ∵ 拋物線的開口向上，

∴ a ＞ 0 ，故 ① 正確；

∵ 拋物線與 x 軸沒有交點

∴ ＜ 0 ，故 ② 錯誤

∵ 拋物線的對稱軸爲 x =1

∴ ，即 b =-2 a

∴4 a + b =2 a ≠0 ，故 ③ 錯誤；

由拋物線可知頂點座標爲（ 1,1 ），且過點（ 3,3 ）

則 ，解得

∴ ＜ 0 可化爲 ＜ 0 ，解得： 1 ＜ x ＜ 3

故 ④ 錯誤．

故選 A ．

【點睛】

本題主要考查了二次函數圖象的特徵以及解不等式的相關知識，靈活運用二次函數圖象的特徵成爲解答本題的關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題