.若函數f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1處取得極值．(1)求a的值.(2)求函數f(x)的極值.

問題詳情：

.若函數f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1處取得極值．

(1)求a的值.

(2)求函數f(x)的極值.

【回答】

解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，

由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.

(2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)．

f′(x)＝－x＋2－＝.

由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.

①當f′(x)＞0時1＜x＜2；

②當f′(x)＜0時0＜x＜1或x＞2.

當x變化時f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

因此，f(x)的單調遞增區間是(1,2)，單調遞減區間是(0,1)，(2，＋∞)．

函數的極小值爲f(1)＝，極大值爲f(2)＝－ln 2.

知識點：導數及其應用

題型：解答題