已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当时判断函数f（x）的单调*，并*；（3...

问题详情：

已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）当时判断函数f（x）的单调*，并*；

（3）解不等式f（3x﹣2）+f（x）＜0．

【回答】

解：（1）根据题意，f（x）=是奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），

则有=﹣，解可得b=0；

∴f（x）=．

∵f（﹣）=﹣，解可得a=1.

∴f（x）=；

（2）f（x）在（﹣1，1）上为增函数；

*如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，

则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

则有（1+x12）＞0，（1+x22）＞0，（1﹣x1x2）＞0，x1﹣x2＜0，

则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数；

（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，∴f（2x﹣1）＜﹣f（x），

又f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，

∴f（3x﹣2）＜f（﹣x），

则有，

解可得：；

故不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0的解集为．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题