已知函式.(1)當時,求函式的單調區間；(2)若函式有兩個極值點，且,求*:；(3)設，對於任意時,總存在，使...

問題詳情：

已知函式.

(1)當時,求函式的單調區間；

(2)若函式有兩個極值點，且,求*:；

(3)設，對於任意時,總存在，使成立,求實數的取值範圍．

【回答】

解：

(1)當時,,

令或,令,

所以的遞增區間為和,遞減區間為.

(2)由於有兩個極值點,

則在上有兩個不等的實根,

設，

所以

所以在上遞減，所以

即.

    (3)由題意知：只需成立即可.

因為,

所以，因為，所以，而，

所以，所以在遞增，

當時，.

所以在上恆成立，

令，則在上恆成立，

，又

當時，,在遞減,當時，,

所以，所以；

當即時，

①即時，在上遞增，

存在，使得，不合；

②即時，，在遞減,

當時，,所以，所以

綜上, 實數的取值範圍為.

知識點：導數及其應用

題型：解答題