已知函數.（1）判斷並*函數的奇偶*；（2）用定義法*在定義域上是增函數；（3）求不等式的解集.

問題詳情：

已知函數.

（1）判斷並*函數的奇偶*；

（2）用定義法*在定義域上是增函數；

（3）求不等式的解集.

【回答】

（1）奇函數，*見解析；（2）*見解析；（3）.

【分析】

（1）求出函數定義域，求出即可得到奇偶*；

（2）任取，

則，得出與0的大小關係即可*；

（3）根據奇偶*解，結合單調*和定義域列不等式組即可得解.

【詳解】

（1）由對數函數的定義得，得，即

所以函數的定義域爲.

因爲，

所以是定義上的奇函數.

（2）設，

則

因爲，所以，，

於是.

則，所以

所以，即，即函數是上的增函數.

（3）因爲在上是增函數且爲奇函數.

  所以不等式可轉化爲

所以，解得.所以不等式的解集爲.

【點睛】

此題考查判斷函數的奇偶*和單調*，利用單調*解不等式，關鍵在於熟練掌握奇偶*和單調*的判斷方法，解不等式需要注意考慮定義域.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題