已知函數是定義在上的奇函數，且（1）確定函數f（x）的解析式；（2）當時判斷函數f（x）的單調*，並*；（3...

問題詳情：

已知函數是定義在上的奇函數，且

（1）確定函數f（x）的解析式；

（2）當時判斷函數f（x）的單調*，並*；

（3）解不等式f（3x﹣2）+f（x）＜0．

【回答】

解：（1）根據題意，f（x）=是奇函數，則有f（﹣x）=﹣f（x），

則有=﹣，解可得b=0；

∴f（x）=．

∵f（﹣）=﹣，解可得a=1.

∴f（x）=；

（2）f（x）在（﹣1，1）上爲增函數；

*如下：設﹣1＜x1＜x2＜1，

則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

則有（1+x12）＞0，（1+x22）＞0，（1﹣x1x2）＞0，x1﹣x2＜0，

則有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（﹣1，1）上爲增函數；

（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，∴f（2x﹣1）＜﹣f（x），

又f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，

∴f（3x﹣2）＜f（﹣x），

則有，

解可得：；

故不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0的解集爲．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題