試比較3－與（n為正整數）的大小，並予以*．

問題詳情：

試比較3－與（n為正整數）的大小，並予以*．

【回答】

*：3－－＝，                              

於是確定3－與的大小關係等價於比較2n與2n＋1的大小．

由2＜2×1＋1，22＜2×2＋1，23＞2×3＋1，24＞2×4＋1，25＞2×5＋1，…

可猜想當n≥3時，2n＞2n＋1，                                        

*如下：

ⅰ當n＝3時，由上可知顯然成立．

ⅱ假設當n＝k時，2k＞2k＋1成立．

那麼，當n＝k＋1時，

2k＋1＝2×2k＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，

所以當n＝k＋1時猜想也成立，

綜合ⅰ和ⅱ，對一切n≥3的正整數，都有2n＞2n＋1．

所以當n＝1，2時，3－＜；

當n≥3時，3－＞（n為正整數）．                            

知識點：推理與*

題型：解答題