如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點A、B為圓心，大於AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側分...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點A、B為圓心，大於AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側分別交於M、N兩點，過M、N作直線交AB於點P，交AC於點D，連接BD．下列結論中，錯誤的是（　　）

A．直線AB是線段MN的垂直平分線

B．CD=AD

C．BD平分∠ABC

D．S△APD=S△BCD

【回答】

A【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的*質．

【專題】作圖題．

【分析】根據作已知線段的垂直平分線可對A進行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關係可對B進行判斷；利用∠DBA=∠CBD=30°可對C進行判斷；通過*Rt△APD≌Rt△BCD可對D進行判斷．

【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A選項為假命題；

B、因為DA=DB，則∠A=∠DBA=30°，則∠CBD=30°，所以CD=BD=AD，所以B選項為真命題；

C、因為∠DBA=∠CBD=30°，所以C選項為真命題；

D、因為DB平分∠ABC，則DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D選項為真命題．

故選A．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：作一條線段等於已知線段；作一個角等於已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題