某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試物理成績（滿分100分，成績均不低於40分的整數）分成...

問題詳情：

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試物理成績（滿分100分，成績均不低於40分的整數）分成六段後得到如圖的頻率分佈直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試物理成績不低於60分的人數；

（3）若從物理成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的物理成績之差的絕對值不大於10的概率.

【回答】

【解析】

試題分析：（1）由頻率分佈直方圖各小矩形面積之和為各組頻率之和可求；（2）由頻率分佈直方圖，可得物理成績不低於分的頻率，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級物理成績不低於分的人數；（3）由頻率分佈直方圖可得成績在分數段內人數為人，成績在分數段內人數為人，在兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，列舉所有的基本事件，共個，則兩名學生的物理成績之差的絕對值不大於的事件有個，故所求概率為.

試題解析：（1）由於圖中所有小矩形的面積之和等於1，所以，

解得.

（2）根據頻率分佈直方圖，物理成績不低於60分的頻率為.

由於該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級物理成績不低於60分的人數約為人.

（3）成績在分數段內人數為人，分別記為，

成績在分數段內人數為人，分別記為，

若從在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，則所有的基本事件有,共15種.

如果兩名學生成績都在分數段內或都在分數段內，那麼這兩名學生的成績之差的絕對值一定不大於10；如果一個成績在分數段內，另一個成績在分數段內，那麼這兩名學生的成績之差的絕對值一定大於10.

記“這兩名學生的物理成績之差的絕對值一定不大於10”為事件，則事件包含的基本事件有：共7種.

所以所求概率為：.

考點：頻率分佈直方圖、樣本估計總體、古典概型.

知識點：統計

題型：解答題