已知海島A四周8海里內有暗礁，有一貨輪由西向東航行，望見島A在北偏東75°，航行20海里後，見此島在北偏東30...

問題詳情：

已知海島A四周8海里內有暗礁，有一貨輪由西向東航行，望見島A在北偏東75°，航行20海里後，見此島在北偏東30°，若貨輪不改變航向繼續前進，有無觸礁危險？

分析：由題意畫出圖形，把實際問題轉化為數學問題，用解三角形的方法解決．

【回答】

解：如圖所示，在△ABC中，

依題意得BC＝20(海里)，

∠ABC＝90°－75°＝15°，

∠BAC＝60°－∠ABC＝45°.

由正弦定理，得＝，

所以AC＝＝10(－)(海里)．

故A到航線的距離為AD＝ACsin 60°＝10(－)×＝(15－5)(海里)．

因為15－5>8，所以貨輪無觸礁危險．

知識點：解三角形

題型：解答題