問題詳情:
如圖,有小島A和小島B,輪船以45km/h的速度由C向東航行,在C處測得A的方位角為北偏東60°,測得B的方位角為南偏東45°,輪船航行2小時後到達小島B處,在B處測得小島A在小島B的正北方向.求小島A與小島B之間的距離(結果保留整數,參考數據:≈1.41,≈2.45)
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】先過點C作CP⊥AB於P,根據已知條件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,再根據輪船的速度和航行的時間求出BC的值,在Rt△PCB中,根據勾股定理求出BP=CP的值,再根據特殊角的三角函數值求出AP的值,最後根據AB=AP+PB,即可求出*.
【解答】解:過點C作CP⊥AB於P,
∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,
∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,
∵輪船的速度是45km/h,輪船航行2小時,
∴BC=90,
∵BC2=BP2+CP2,
∴BP=CP=45,
∵∠CAP=60°,
∴tan60°==,
∴AP=15,
∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100(km).
答:小島A與小島B之間的距離約100km.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形,利用鋭角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題