如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD摺疊，點C的對應點E落在...

問題詳情：

 如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD摺疊，點C的對應點E落在上．

（1）求*：AE=AB．   

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的長．   

【回答】

（1）解 ：由題意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB （2）解 ：如圖，過點A作AH⊥BE於點H ∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1 ∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴ = ∴AC=AB=3 ∵∠BAC=90°，AC=AB ∴BC=

【考點】全等三角形的判定與*質，等腰三角形的判定與*質，勾股定理，翻折變換（摺疊問題），鋭角三角函數的定義  

【解析】【分析】（1）由翻折的*質得出△ADE≌△ADC，根據全等三角形對應角相等，對應邊相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根據同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=∠AED，根據等量代換得出∠ABD=∠ACD，根據等角對等邊得出AB=AC，從而得出結論； （2）如圖，過點A作AH⊥BE於點H，根據等腰三角形的三線合一得出BH=EH=1，根據等腰三角形的*質及圓周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根據等角的同名三角函數值相等及餘弦函數的定義得出BH ∶AB = 1 ∶3,從而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的長。

知識點：各地中考

題型：解答題