如圖矩形ABCD是一張標準紙長BC=AD=，AB=CD=1，把△BCF沿CF對摺使點B恰好落在邊AD上的點E...

問題詳情：

 如圖矩形ABCD是一張標準紙長BC=AD=，AB=CD=1，把△BCF沿CF對摺使點B恰好落在邊AD上的點E處，再把△DCH沿CH對摺使點D落在線段CE上的點G處。

求*△AEF≌△GHE；

（2）利用該圖形試求tan22.5°的值。

【回答】

解：（1）設矩形ABCD的寬CD為1，則CB=

∵△BCF、△DCH分別沿CF、CH對摺得到△ECF、△GCH

∴CE=CB=，CG=CD=1，∠FEC=∠B=Rt∠，∠HGC=∠HGE=∠D =Rt∠

∴CE=CD，∠HGE=∠A=Rt∠

∴tan∠DEC=，EG=EC-GC=  -1

∴∠DEC=45°

∴△DEC是等腰三角形，∠AEF=90°-45°=45°

∴DE=DC，∠AEF=∠DEC

∴AE=AD-DE=-1

∴AE= EG

∴△AEF≌△GHE                                     

（2）由（1）可知∠DCH=∠GCH=45°÷2=22.5°，DH=GH

△HEG是等腰直角三角形

∴EG=HG= DH=-1

∴tan∠DCH=                 

知識點：解直角三角形與其應用

題型：綜合題