．若曲線C1，y=x2與曲線C2：y=aex存在公切線，則a的（　　）A．最大值為 B．最大值為 C．最小值為...

問題詳情：

．若曲線C1，y=x2與曲線C2：y=aex存在公切線，則a的（　　）

A．最大值為  B．最大值為  C．最小值為  D．最小值為

【回答】

B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】分別求出兩個函數的導函數，由兩函數在切點處的導數相等，並由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有解．再由導數即可進一步求得a的最值．

【解答】解：y=x2在點（m，m2）的切線斜率為2m，

y=aex在點（n，aen）的切線斜率為aen，

如果兩個曲線存在公共切線，那麼：2m=aen．

又由斜率公式得到，2m=，

由此得到m=2n﹣2，

則4n﹣4=aen有解．

由y=4x﹣4，y=aex的圖象有交點即可．

設切點為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，

即有切點（2，4），a=，

故a的取值範圍是：0＜a≤，

即a的最大值為．

故選：B．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題