已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數量關係是　  　．（2）如圖2，...

問題詳情：

已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數量關係是　   　．

（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那麼∠BFD和∠BED有怎樣的數量關係？請説明理由．

（3）如圖3，點E在直線BD的右側，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數量關係　   　．

【回答】

【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．

理由：如圖1，作EF∥AB，

∵直線AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，

∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，

即∠ABE+∠CDE=∠BED．

故*為：∠ABE+∠CDE=∠BED．

（2）∠BFD=∠BED．

理由：如圖2，∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），

由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．

（3）2∠BFD+∠BED=360°．

理由：如圖3，過點E作EG∥CD，，

∵AB∥CD，EG∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，

由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，

又∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），

∴2∠BFD+∠BED=360°．

故*為：2∠BFD+∠BED=360°．

知識點：平行線的*質

題型：解答題