A高校自主招生設置了先後三道程序：部分高校聯合考試、本校*考試、本校面試．在每道程序中，設置三個成績等級：優...

問題詳情：

A高校自主招生設置了先後三道程序：部分高校聯合考試、本校*考試、本校面試．在每道程序中，設置三個成績等級：優、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學學生*參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優、良、中的概率分別為p1、、p2.

(1) 求學生*不能通過A高校自主招生考試的概率；

(2) 設ξ為學生*在三道程序中獲優的次數，求ξ的分佈列．

【回答】

解：由題意，得

解得p1＝p2＝.

(1) 設事件A為學生*不能通過A高校自主招生考試，則P(A)＝＋×＋××＝.

答：學生*不能通過A高校自主招生考試的概率為.

(2) 由題意知：ξ＝0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝＋×＋××＋××＝，

P(ξ＝2)＝××＋××＋××＋××＝，

P(ξ＝3)＝××＝，

∵P (ξ＝i)＝1，∴P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝.

故ξ的分佈列為

知識點：概率

題型：解答題