如圖所示,一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B,方向垂直紙面向裏的勻強磁場,現從矩形區域ad邊中點O...

問題詳情：

如圖所示,一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B,方向垂直紙面向裏的勻強磁場,現從矩形區域ad邊中點O*出與Od邊夾角為30°,大小為v的帶電粒子,已知粒子質量為m,電荷量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長,粒子重力忽略不計.求:

(1)粒子能從ab邊上*出磁場的v的大小範圍;

(2)粒子在磁場中運動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中*出所在邊上位置的範圍.

【回答】

解析:(1)畫出從O點*入磁場的粒子運動軌跡的動態圓,能夠從ab邊*出的粒子的臨界軌跡如圖所示,軌跡與dc邊相切時,*到ab邊上的A點,此時軌跡圓心為O1,則軌道半徑r1=L,由qvmaxB=m,得最大速度vmax=.軌跡與ab邊相切時,*到ab邊上的B點,此時軌跡圓心為O2,r2+r2sin 30°=,則軌道半徑r2=,由qvminB=m得最小速度vmin=.

所以粒子能夠從ab邊*出的速度範圍為<v<.

(2)當粒子從ad邊*出時,時間均相等,且為最長時間,因轉過的圓心角為300°,所以最長時間:tm=T=,*出的範圍為:OC=r2=L/3.

*:見解析

點評 在計算第(1)問時,有些同學不能確定v範圍的臨界條件而無法解答,或者漏了與dc相切這一臨界條件,而得到錯誤結果.解題時可用縮放圓法,多畫幾個圖,尋找規律.

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題