問題詳情:
如圖,小華剪了兩條寬為的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為,則它們重疊部分的面積為( )
A.1 B.2 C. D.
【回答】
D
【解析】
過點D作DE⊥AB,垂足為E;過點D作DF⊥BC,垂足為F. (如圖)
根據輔助線作法和紙條寬度的定義可知:∠AED=∠CFD=90°,DE=DF=1,
由紙條的幾何特徵可知,AD∥BC,AB∥DC,故四邊形ABCD為平行四邊形,
由題目條件和對頂角關係可知,∠BCD=60°,
∴在平行四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=60°,即∠EAD=∠FCD=60°,
∵在△AED與△CFD中:
,
∴△AED≌△CFD (AAS)
∴AD=CD,
∴平行四邊形ABCD為菱形,
∵在Rt△CFD中,∠FCD=60°,
∴∠FDC=30°,
∴在Rt△CFD中,,
∴在Rt△CFD中,,
∴,
∵在菱形ABCD中,BC=CD,
∴,
∴菱形ABCD的面積為:,即紙片重疊部分的面積為.
故本題應選D.
知識點:勾股定理
題型:選擇題