如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為1dm，從該木材中截取一段圓柱體，再加工製作成直四稜柱，該四稜柱的上、下底面均為...

問題詳情：

如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為1 dm，從該木材中截取一段圓柱體，再加工製作成

直四稜柱，該四稜柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內接於圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內部，∥，60°，，設．

（1）求梯形的面積；

（2）當取何值時，四稜柱的體積最大？並求出最大值．

    （注：木材的長度足夠長）

【回答】

【解】（1）由條件可得，，

所以梯形的高．

又，，                      …… 3分

所以梯形的面積

                     …… 5分

（）．                   …… 8分

（2）設四稜柱的體積為，因為，

所以．               …… 10分

設，因為，所以，

所以，．

由，                        …… 12分

令，得，

與的變化情況列表如下：

由上表知，在時取得極大值，即為最大值，且最大值．

…… 15分

答：當時，四稜柱的體積取最大值為． 16分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題