如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內接於球O，則該圓柱的體積的最...

問題詳情：

如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內接於球O，則該圓柱的體積的最大值為_____．

【回答】

2π

【解析】

【分析】

設圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關係，再計算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值．

【詳解】解：設圓柱的底面圓半徑為r，高為h；

則h2+r2＝R2＝3；

所以圓柱的體積為V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；

則V′（h）＝π（3﹣3h2），

令V′（h）＝0，解得h＝1；

所以h∈（0，1）時，V′（h）＞0，V（h）單調遞增；

h∈（1，）時，V′（h）＜0，V（h）單調遞減；

所以h＝1時，V（h）取得最大值為V（1）＝2π．

故*為：2π．

【點睛】本題考查了半球與內接圓柱的結構特徵與應用問題，也考查了圓柱的體積計算問題，是中檔題．

知識點：空間幾何體

題型：填空題