請認真觀察圖形，解答下列問題：如圖①，1號卡片是邊長為a的正方形，2號卡片是邊長為b的正方形，3號卡片是一個長...

問題詳情：

請認真觀察圖形，解答下列問題：

如圖①，1號卡片是邊長為a的正方形，2號卡片是邊長為b的正方形，3號卡片是一個長和寬分別為a，b的長方形．

（1）若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、1張、2張，可拼成一個正方形，如圖②，能用此圖解釋的乘法公式是______________；（請用字母a，b表示）

（2）若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則能用此圖解釋的整式乘法運算是____________________；（請畫出圖形，並用字母a，b表示）

（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值；

（4）已知（5+2x）2+（3+2x）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值．

【回答】

（a+b）2=a2+2ab+b2    （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2   

【解析】（1）由圖中正方形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數式．即（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）根據各類張數可知長方形面積：（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2．

(3)根據完全平方公式變形可得；

（4）設5+2x=a，2x+3=b，則a2+b2=60，a﹣b=2，再運用完全平方公式可得.

【詳解】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）如圖，

（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．

（3）∵a2+b2=57，ab=12，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=81，

∵a+b＞0，

∴a+b=9；

（4）設5+2x=a，2x+3=b，

則a2+b2=60，a﹣b=2，

∵（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab

∴60﹣2ab=4，∴ab=28，

∴（5+2x）（2x+3）=28．

【點睛】本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯繫，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，並用面積的兩種求法作為相等關係列式子．

知識點：乘法公式

題型：解答題