已知*，其中，將（）中所有不同值的個數記為L（A）。   （I）設*，，求L（P），L（Q）；（II）設集...

問題詳情：

已知*，其中，將（）中所有不同值的個數記為L（A）。

    （I）設*，，求L（P），L（Q）；

（II）設*，求L（B）的值（用含n的式子表示）；

    （III）求L（A）的最小值（用含n的式子表示）

【回答】

解：（I）由，，，，，得

由，，，，，，得

（II）因為共有項，所以。

又*，

任取，，

①當時，不妨設，則，

即。

②當，時，，

因此，若且唯若，時，。

即所有的值兩兩不同，所以。

（III）不妨設，可得

，

故（）中至少有個不同的數，即。

事實上，設成等差數列，

考慮，根據等差數列的*質，

當時，；

當時，；

因此每個或等於中的一個，或等於中的一個。

故對這樣的A，，所以的最小值為。

知識點：*與函數的概念

題型：解答題