已知關於x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．（1）求*：該方程有兩個不相等的實數根；（2）若該方程有兩個實數...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

（1）求*：該方程有兩個不相等的實數根；

（2）若該方程有兩個實數根為x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

【回答】

（1）*：∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2．············· 2分

∵≥0，

∴4＋4m2＞0．

∴b2－4ac＞0．

∴該方程有兩個不相等的實數根．···················· 4分

（2）解：由題意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2．··············· 5分

又∵x1＝2x2＋5，

∴x1＝3，x2＝－1．·························· 7分

∴－m2＝－3，即m2＝3．

解得m＝．···························· 8分

知識點：解一元二次方程

題型：解答題