已知關於x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0（1）求*：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程有兩個相等...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0

（1）求*：此方程總有兩個實數根；

（2）若此方程有兩個相等的實數根，寫出這個方程並求出此時方程的根．

【回答】

（1）*：△＝（n+3）2﹣4•3n

＝（n﹣3）2，

∵（n﹣3）2≥0，

∴△≥0，

∴此方程總有兩個實數根；

（2）根據題意得△＝（n﹣3）2＝0，

解得n＝3，

此時方程為x2﹣6x+9＝0，

∴（x﹣3）2＝0，

∴x1＝x2＝3．

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關係：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題