如圖，某數學活動小組為測量學校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米處的點C出發，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進4...

問題詳情：

如圖，某數學活動小組為測量學校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米處的點C出發，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗杆頂部A的仰角為30°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．

【回答】

．解：如圖，延長ED交BC延長線於點F，則∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i==，

∴∠DCF=30°，           …… 2分

∵CD=4，

∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，

∴BF=BC+CF=2+2=4，      

過點E作EG⊥AB於點G，

則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，      

又∵∠AED=30°，

∴AG=GEtan∠AEG=4•tan30°=4，    

則AB=AG+BG=4+3.5=7.5，

故旗杆AB的高度為7.5米．             

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題