設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數是（　　）①若a⊥b，a⊥α...

問題詳情：

設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數是（　　）

①若a⊥b，a⊥α，則b∥α；

②若a∥α，α⊥β，則a∥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；

④若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β．

A．3B．2C．1D．0

【回答】

D【分析】在①中，b∥α或b⊂α；在②中，a與β相交、平行或a⊂α；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，α與β相交或平行．

【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：

在①中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b⊂α，故①錯誤；

在②中，若a∥α，α⊥β，則a與β相交、平行或a⊂α，故②錯誤；

在③中，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a⊂α，故③錯誤；

④若a∥b，a∥α，b∥β，則α與β相交或平行，故④錯誤．

故選：D．

【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關係的合理運用．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題