已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m⊥α，m⊂β，則α⊥β；②若m⊥n，m...

問題詳情：

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：

①若m⊥α，m⊂β，則α⊥β；

②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；

③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，則n∥α且n∥β．

④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．

其中真命題的個數是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【回答】

C【考點】空間中直線與平面之間的位置關係．

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關係與距離．

【分析】在①中，由面面垂直的判定理定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，由線面平行判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m與β相交、平行或m⊂β．

【解答】解：α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：

在①中：若m⊥α，m⊂β，則由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正確；

在②中：若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n⊂α，故②錯誤；

在③中，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，

則由線面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正確．

④若m∥α，α⊥β，則m與β相交、平行或m⊂β，故④錯誤．

故選：C．

【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關係的合理運用．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題