已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若...

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問題詳情：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n．

其中所有正確的命題是________．(將正確命題的序號都填上)

【回答】

①④：藉助於長方體模型來解決本題，對於①，可以得到平面α，β互相垂直，如圖(1)所示，故①正確；對於②，平面α、β可能垂直，如圖(2)所示，故②不正確；對於③，平面α、β可能垂直，如圖(3)所示，故③不正確；對於④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因為n∥β，所以過n作平面γ，且γ∩β＝g，如圖(4)所示，所以n與交線g平行，因為m⊥g，所以m⊥n，故④正確．故①④正確．

知識點：點直線平面之間的位置

題型：填空題

Tags：四個命題直線已知平面

下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，... 已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（　　）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β ... 設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；... 設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（　　）A．若α⊥β，m⊂α，則m⊥β ... 已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題： ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； ②若m⊥α... 已知α，β是兩個不同的平面，m，n分別是平面α與平面β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③... 設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是 A．若α⊥β，mα，nβ，則m⊥n ... 設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是(　).A．若l⊥β，則α⊥β... 已知兩條直線m、n，兩個平面α、β.給出下面四個命題：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，mα，nβ⇒m∥... 已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥...