問題詳情:
正方形ABCD的邊長為4,P為BC邊上的動點,連接AP,作PQ⊥PA交CD邊於點Q.當點P從B運動到C時,線段AQ的中點M所經過的路徑長( )
A.2 B.1 C.4 D.
【回答】
B解:如圖,連接AC,設AC的中點為O′.設BP的長為xcm,CQ的長為ycm.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°
∵PQ⊥AP,
∴∠APB+∠QPC=90°
∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠QPC
∴△ABP∽△PCQ
∴=,即=,
∴y=﹣x2+x=﹣(x﹣2)2+1(0<x<4);
∴當x=2時,y有最大值1cm
易知點M的運動軌跡是M→O→M,CQ最大時,MO=CQ=,
∴點M的運動軌跡的路徑的長為2OM=1,
知識點:相似三角形
題型:選擇題