四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝...

問題詳情：

四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有_____（添序列號即可）．

【回答】

①②③．

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的5個判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．

【詳解】

解：①根據平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個四邊形是平行四邊形；

②根據平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個四邊形是平行四邊形；

③根據平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個四邊形是平行四邊形；

④根據平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知④不能判斷這個四邊形是平行四邊形（例可能是等腰梯形）；

故給出的四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形．

故*為①②③．

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題關鍵是準確無誤的掌握平行四邊形的判定定理，難度一般．

知識點：平行四邊形

題型：填空題