如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．點E、F分別在邊AB、AD上，...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．點E、F分別在邊AB、AD上，CE與BF相交於點G，BE＝AF．線段BG的垂直平分線交BE於點H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝mo，則m＝　   　．

【回答】

63．解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB＝BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠CBE＝90°，

∵BC＝AB，BE＝AF，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴∠ABF＝∠BCE，

∵∠ABF+∠CBF＝90°，

∴∠CBF+∠BCE＝90°，

∴∠BGC＝∠EGB＝90°，

∵點H在線段BG的垂直平分線上，

∴HB＝HG，

∴∠HGB＝∠HBG，

∵∠EHG＝∠HBG+∠HGB＝54°，

∴∠HGB＝∠HBG＝27°，

∴∠EGH＝90°﹣27°＝63°，

∴m＝63，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題